arXiv:2403.01706v2 [quant-ph] 2024 年 9 月 4 日__

arXiv:2403.01706v2 [quant-ph] 2024 年 9 月 4 日

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arXiv:2403.01706v2 [quant-ph] 2024 年 9 月 4 日

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量子信息中的一个基本原理是矩 EU [Tr UρU † O t ] 的计算。这些矩描述了将状态 ρ 发送到从某个分布中采样的随机幺正 U 并测量可观测量 O 所获得的期望值分布。虽然这些矩的精确计算通常很困难，但如果 U 由局部随机门组成，则可以通过对马尔可夫链式过程进行蒙特卡洛模拟来估计 EU [Tr UρU † O t ]。然而，这种方法可能需要大量样本，或者存在符号问题。在这项工作中，我们建议通过张量网络来估计矩，其中局部门矩算子被映射到作用于其局部交换基的小维张量。通过利用表示理论工具，我们研究了局部张量维数，并为深电路产生的矩阵积状态的键维数提供了界限。我们将我们的技术与蒙特卡洛模拟进行了比较，结果表明我们的技术可以显著优于它们。然后，我们展示了当 U 是一个作用于数千个量子比特并具有数千个门的量子神经网络时，张量网络如何精确计算二阶矩。最后，我们用数字方式研究了具有正交随机门的电路的反集中现象，由于符号问题，这项任务无法通过蒙特卡洛进行研究。

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